Question

Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60 ∘ . Найдите диагонали трапеции, если AD=10 , BC=3 и CD=4 . Ответ: AC= 37 − − √ ,BD=2 19 − − √ AC=2 19 − − √ ,BD= 13 − − √ AC= 13 − − √ ,BD=2 19 − − √ AC=2 19 − − √ ,BD= 37 − − √

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC=2 корень 19, BD= корень 37

Answer 2

Для нахождения длин диагоналей трапеции ABCD сначала определим, какие известные длины соответствуют этим диагоналям. Для этого нарисуем трапецию и обозначим известные длины:

cssCopy code
     A ----------------- B
     |                  |
     |                  |
     |                  |
     |                  |
     |                  |
     |                  |
     |                  |
     |                  |
     |                  |
     D ----------------- C

Мы знаем следующие длины:

AD = 10 BC = 3 CD = 4 Угол при вершине D равен 60 градусов.

Теперь воспользуемся правилами тригонометрии. Давайте обозначим длину диагонали AC как x и длину диагонали BD как y.

Используем теорему косинусов для треугольника ADC: cos(60°) = CD / AC cos(60°) = 4 / x

Теперь найдем x: cos(60°) = 1/2 1/2 = 4 / x

Теперь решим это уравнение: x = 4 / (1/2) x = 4 * 2 x = 8

Теперь у нас есть длина диагонали AC: AC = 8.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника BCD: cos(60°) = BC / BD cos(60°) = 3 / y

Теперь найдем y: cos(60°) = 1/2 1/2 = 3 / y

Теперь решим это уравнение: y = 3 / (1/2) y = 3 * 2 y = 6

Теперь у нас есть длина диагонали BD: BD = 6.

Итак, длина диагонали AC равна 8, а длина диагонали BD равна 6. Ответ: AC = 8, BD = 6.