Question

50 баллов даю. Помогите решить эту задачу пожалуйста: В треугольнике ABC AN - медиана. На стороне AC взята точка M так, что AM:MC = 1:3. Отрезки AN и BM пересекаются в точке O, а луч CO пересекает AB в точке K. В каком отношении точка K делит отрезок AB ?

Answer 1

Ответ:

=======================

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами медианы в треугольнике и пропорциями.

Медиана в треугольнике делит сторону пополам. Таким образом, мы знаем, что:

AN = NC

Также нам дано, что AM:MC = 1:3, что означает, что AM равна третьей части отрезка AC:

AM = (1/4)AC

Теперь, когда у нас есть эти две равенства, давайте рассмотрим треугольник ABC и применим теорему Талеса к лучу CO, который пересекает сторону AB в точке K.

Согласно теореме Талеса, отношение длин отрезков, на которые луч делит сторону треугольника, равно отношению длин соответствующих медиан в этом треугольнике. То есть:

CK/OK = AN/BN

Теперь мы можем выразить AN и BN через AM и AC:

AN = NC = AC - AM = AC - (1/4)AC = (3/4)AC

BN = AC - AN = AC - (3/4)AC = (1/4)AC

Теперь мы можем подставить эти значения в наше уравнение:

CK/OK = AN/BN = ((3/4)AC) / ((1/4)AC) = (3/4) / (1/4) = 3

Таким образом, точка K делит отрезок AB в отношении 3:1.