Question

в четырёхугольнике ABCD BC параллельно AD и BC больше AD биссектриса угла adc пересекает сторону BC в точке K Докажите что треугольник ABC равнобедренный ​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим Δ АВС и ΔАСД:

Стороны АВ=СД, ВС=АД - равны по условию задачи ;

сторона АС - общая сторона Δ АВС и Δ АДС

Следовательно, ΔАВС = ΔАСД - по 3 признаку равенства треугольников ( по трём сторонам).

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что стороны AB и AC равны. Из условия задачи известно, что BC параллельно AD, и BC больше AD. Также известно, что биссектриса угла ADC (пусть ее точка пересечения с AD обозначена как L) пересекает сторону BC в точке K.

Так как BC параллельно AD, и биссектриса угла ADC делит угол ADC пополам, то мы можем сказать, что угол BDK равен углу CDK. Также, угол ADC делится пополам биссектрисой, поэтому угол ADL равен углу CDL. Теперь рассмотрим треугольники BDK и CDK. У них равны два угла и сторона DK общая. Следовательно, по углу-углу-сторона (УУС) эти треугольники равны.

Из равенства треугольников BDK и CDK следует, что BD = CD (по соответствующим сторонам равных треугольников).

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них BD = CD (по доказанному) и AD общая сторона. Таким образом, по сторона-сторона-сторона (ССС) эти треугольники равны.

Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что AB = AC. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как его боковые стороны AB и AC равны друг другу.