Question

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота равна 5√3. Вычислить объем призмы .

Answer 1

Ответ:

360 см²

Объяснение:

V = $\frac{3\sqrt{3} }{2}$ × а² × h

Сторона a = 4 см, высота h = 5√3

V =  $\frac{3\sqrt{3} }{2}$ × 4² × 5 $\sqrt{3}$ = 360 см²

Answer 2

Объем $V$ правильной призмы можно вычислить по формуле:

$V = \frac{1}{2} \times \text{площадь основания} \times \text{высота}$

Для правильной шестиугольной призмы, площадь её основания можно найти по формуле:

$\text{Площадь основания} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2$

где $a$ - длина стороны правильного шестиугольника.

Зная, что сторона основания равна 4 см, мы можем выразить $a$ как:

$a = 4 \, \text{см}$

Теперь мы можем подставить эту информацию в формулу для площади основания и затем в формулу для объема призмы:

$\text{Площадь основания} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (4 \, \text{см})^2$ $V = \frac{1}{2} \times \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (4 \, \text{см})^2 \right) \times 5\sqrt{3}$

Теперь давайте вычислим это:

$\text{Площадь основания} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16 \, \text{см}^2 = 24\sqrt{3} \, \text{см}^2$

$V = \frac{1}{2} \times 24\sqrt{3} \times 5\sqrt{3}$

$V = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 \times 3 = 180 \, \text{см}^3$

Таким образом, объем призмы равен $180 \, \text{см}^3$.