Question

Стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см. а) найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 15 см. б) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли эти прямоугольники равно составленными? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение:

а)  а₁=5 cм;  в₁=9 см,  тогда S=5*9=45 см²

Если а₂=15 см, то в₂=45:15=3 см.

в) прямоугольники буду равносоставленными, т.к. равновеликие многоугольники являются равносоставленными

Answer 2

а) Чтобы найти ширину прямоугольника, равновеликого данному, мы можем использовать пропорцию, так как площадь прямоугольника остается постоянной:

Площадь первого прямоугольника (5 см x 9 см) равна: 5 см * 9 см = 45 см².

Площадь второго прямоугольника (неизвестная ширина x 15 см) также должна быть равной 45 см².

Теперь мы можем установить пропорцию и решить ее:

5 см / 9 см = x / 15 см.

Для нахождения неизвестной ширины (x) умножим обе стороны на 15 см:

x = (5 см / 9 см) * 15 см.

x = 75 / 9 см.

x ≈ 8,33 см (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, ширина второго прямоугольника, равновеликого данному, составляет приближенно 8,33 см.

б) Чтобы определить, будут ли два прямоугольника равносоставленными, мы должны проверить, соответствуют ли их диагонали.

Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

Для первого прямоугольника (5 см x 9 см): Диагональ^2 = (5 см)^2 + (9 см)^2 Диагональ^2 = 25 см^2 + 81 см^2 Диагональ^2 = 106 см^2

Для второго прямоугольника (8,33 см x 15 см): Диагональ^2 = (8,33 см)^2 + (15 см)^2 Диагональ^2 ≈ 69,42 см^2 + 225 см^2 Диагональ^2 ≈ 294,42 см^2

Диагональ первого прямоугольника составляет √106 см, а диагональ второго прямоугольника составляет приблизительно √294,42 см.

Таким образом, диагонали двух прямоугольников различаются, и, следовательно, они не равносоставленны.