Question

Діагональ прямокутника ділить його кут у відношенні 1 : 2. Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника, якщо довжина його діагоналі дорівнює 4 см.

Answer 1

Дано прямокутник ABCD(AB більша за BC)  , діагональ ВD ділить кути ABC i ADC на кути 30 і 60 градусів. Розглянемо трикутник ABD , кут ABD = 30 градусів , кут ADB = 60 градусів , кут A = 90 градусів DB - гіпотенуза і дорівнює 4 см . За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30 градусів ,  DA = 0.5*DB=2см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника, сторонами якого є діагональ прямокутника і його сторони.

Нехай a - довжина меншої сторони прямокутника, і b - більшої сторони.

Ми знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 4 см, і кут між діагоналлю і меншою стороною прямокутника ділиться відношенням 1:2.

Це означає, що ми можемо позначити довжину меншої сторони як x, а більшої сторони - як 2x.

За застосуванням теореми Піфагора отримуємо:

x^2 + (2x)^2 = 4^2

x^2 + 4x^2 = 16

5x^2 = 16

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення x^2:

x^2 = 16 / 5

x^2 = 3.2

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб знайти значення x:

x = √(3.2)

x ≈ 1.79 см

Отже, довжина меншої сторони прямокутника приблизно дорівнює 1.79 см.