Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 5,4 см, длина боковой стороны — 10,8 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC = °.

Answer 1

ОтветABC:

Объяснение:

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит его на два прямоугольных треугольника. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то углы B и C равны между собой, и BD является медианой и высотой, а значит, она делит основание AC пополам. Таким образом, AC = 10,8 см.

Теперь, рассмотрим один из прямоугольных треугольников, например, треугольник ABD. Мы знаем, что высота BD равна 5,4 см, и основание AD равно половине основания AC, то есть 5,4 см.

В треугольнике ABD мы можем использовать теорему Пифагора, так как он прямоугольный. Пусть ∠BAD = α. Тогда по теореме Пифагора:

$AB^2 = AD^2 + BD^2$ $AB^2 = 5,4^2 + 5,4^2$ $AB^2 = 29.16$ $AB ≈ 5.4\sqrt{2}$

Теперь мы можем использовать законы синусов для нахождения углов треугольника. В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой. Пусть эти углы равны x градусам каждый.

$\frac{AB}{\sin(x)} = \frac{BD}{\sin(90°)}$

Так как $\sin(90°) = 1$, мы можем упростить это до:

$AB = BD \cdot \sin(x)$ $5.4\sqrt{2} = 5.4 \cdot \sin(x)$ $\sin(x) = \frac{5.4\sqrt{2}}{5.4}$ $\sin(x) = \sqrt{2}$

Угол x равен 45 градусам.

Таким образом, у равнобедренного треугольника угол BAC = 45°, угол ABC = 45°, угол BCA = 90°.