Question

Ребро правильного тетраэдра равно 10 см. Найдите площадь боковой грани тетраэдра. Помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Длина ребра

а=10см

У правильного тетраэдра все 4 грани равносторонние треугольники.

Площадь 1 грани

S=(а²√3)/4=(10²√3)/4=43.3см²

Площадь боковой поверхности тетраэдра. Площадь 1 грани умножаем на 3, так как боковых граней 3.

S=(3×a²√3)/4=(3×10²√3)/4=129,9см²

Общая площадь всей поверхности тетраэдра

S=a²√3=10²√3=173,2см²

Answer 2

Площадь боковой грани правильного тетраэдра можно найти, зная его боковое ребро. Правильный тетраэдр имеет 4 треугольные боковые грани, и они все равны между собой. Чтобы найти площадь одной из этих граней, можно воспользоваться формулой для площади треугольника.

Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * h,

где: S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника (в данном случае, длина бокового ребра тетраэдра), h - высота треугольника.

В правильном тетраэдре, высота разделит боковую грань на два равных треугольника. Чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора.

Высота h равна половине диагонали грани тетраэдра. Диагональ можно найти, используя теорему Пифагора в равнобедренном прямоугольном треугольнике, где одна из катетов равна половине бокового ребра, а гипотенуза - диагональ.

Половина бокового ребра: a/2 = 10 см / 2 = 5 см.

Теперь найдем длину диагонали (гипотенузы): c² = (a/2)² + h², c² = 5² + h², c² = 25 + h².

Так как тетраэдр является правильным, то его боковые грани - равнобедренные треугольники. Значит, высота h является медианой этого треугольника и делит его на два равных прямоугольных треугольника. Значит, h можно найти, используя теорему Пифагора в одном из этих треугольников:

h² = (a/2)² - (a/√2)², h² = 5² - (5/√2)², h² = 25 - (25/2), h² = 25 - 12.5, h² = 12.5.

Теперь мы можем найти длину диагонали c: c² = 25 + h², c² = 25 + 12.5, c² = 37.5.

Извлекая корень из обеих сторон, получим: c = √37.5, c ≈ 6.12 см (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь у нас есть длина диагонали (гипотенузы) грани тетраэдра. Теперь мы можем найти площадь боковой грани, используя формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * a * h, S = (1/2) * 10 см * (c/2) см, S = (1/2) * 10 см * (6.12 см / 2) см, S ≈ 30.6 см².

Площадь боковой грани правильного тетраэдра равна приближенно 30.6 квадратных сантиметров.