Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12,4 см, длина боковой стороны — 24,8 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC = °.

Answer 1

Ответ:

А = углу С = 30°, В = 180 - 30*2 = 120°.

Объяснение:

Назовем высоту ВН. Рассмотрим треугольничек АВН - прямоугольный, так как ВН - высота. АВ=2ВН, тогда угол А = 30°. Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол А = углу С = 30°. Тогда угол В = 180 - 30*2 = 120°.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины угла при основании, также является медианой и биссектрисой этого угла.

Мы знаем, что длина стороны BC (основания) равна 24,8 см, и длина высоты BD равна 12,4 см. Так как BD является медианой, она делит сторону AC пополам. Таким образом, длина AC равна 2 * 12,4 см = 24,8 см. Теперь у нас есть две равные стороны AC и BC, что делает треугольник ABC равнобедренным.

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников: биссектриса угла при основании делит угол при вершине пополам. Это означает, что ∠ BCA равен ∠ BCB (половине ∠ ACB). Так как у нас уже есть ∠ BCB, мы можем найти ∠ BCA.

∠ BCB = 180° - 2 * ∠ ACB, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ BCB = 180° - 2 * ∠ BCA, так как ∠ BCB = ∠ BCA (по свойству биссектрисы).

Теперь мы можем решить уравнение:

180° - 2 * ∠ BCA = ∠ BCA

Переносим 2 * ∠ BCA на левую сторону:

180° = 3 * ∠ BCA

Теперь делим обе стороны на 3:

∠ BCA = 180° / 3 = 60°

Таким образом, мы нашли, что ∠ BCA равен 60°. Из равнобедренности треугольника также следует, что ∠ ABC равен ∠ BCA, то есть ∠ ABC = 60°.

Теперь мы можем найти ∠ BAC, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180° ∠ BAC + 60° + 60° = 180°

Переносим 60° на правую сторону:

∠ BAC = 180° - 60° - 60° = 60°

Таким образом, ∠ BAC также равен 60°.

Итак, угол ∠ BAC = 60°, угол ∠ BCA = 60° и угол ∠ ABC = 60° в равнобедренном треугольнике ABC.