Question

Плоскость, пересекающая сферу, проведена на расстоянии 3√3 см от центра сферы. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения сферы и плоскости, составляет с плоскостью угол 60°. Найти площадь сферы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin 60°=3√3/R.      (  МЫ ЗНАЕМ : sin60°=√3/2.)

R=3√3/(√3/2)=6 см.

S сферы=4*π*R²=4*3,14*36=452,2 см².

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $r$ - радиус сферы,
• $d$ - диаметр сферы,
• $h$ - расстояние от центра сферы до плоскости, т.е. $h = 3\sqrt{3}$ см.

Известно, что диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения сферы и плоскости, составляет с плоскостью угол 60°. Это означает, что треугольник, образованный радиусом, диаметром и линией пересечения, является равносторонним.

Итак, у нас есть следующие соотношения:

1. Диаметр сферы: $d = 2r$.
2. Расстояние от центра до плоскости: $h = 3\sqrt{3}$.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, диаметром и линией пересечения. Этот треугольник является прямоугольным и равносторонним. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

$\cos(60^\circ) = \frac{h}{r}$

Мы знаем, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, поэтому:

$\frac{1}{2} = \frac{h}{r}$

Отсюда мы можем выразить $r$:

$r = 2h$

Теперь мы можем выразить диаметр $d$:

$d = 2r = 4h$

Теперь подставим значение $h$:

$d = 4 \times 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

Поскольку диаметр известен, мы можем найти радиус $r$:

$r = \frac{d}{2} = 6\sqrt{3}$

Теперь мы можем найти площадь сферы, используя формулу:

$S = 4\pi r^2$

Подставим значение $r$:

$S = 4\pi \times (6\sqrt{3})^2 = 4\pi \times 108 = 432\pi$

Таким образом, площадь сферы равна $432\pi$ квадратных сантиметра.