Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 3200√3/3 . Один из острых углов равен 60 градусов . Найдите длину катета , лежащего напротив этого угла .

Answer 1

Ответ 
1) sin60=a/c
2) 1/2=a/c
3) a= c/2
4) a+c=72
5) a= 72-c
6) 72-c=c/2
7) 144-2c=c
8) 3c=144
9)c=48
10)a=24

Answer 2

Для решения этой задачи нам дана площадь прямоугольного треугольника и один из его острых углов. Мы должны найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Известные данные:

- Площадь прямоугольного треугольника: 3200√3/3 - Один из острых углов: 60 градусов

Формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

где a и b - длины катетов треугольника.

Решение:

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 3200√3/3. Используя формулу для площади, мы можем записать:

3200√3/3 = (1/2) * a * b

Перенесем коэффициент (1/2) на другую сторону уравнения:

3200√3/3 * 2 = a * b

Упростим выражение:

6400√3/3 = a * b

Теперь нам нужно учесть, что один из острых углов треугольника равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, длина катета, лежащего напротив этого угла, равна половине гипотенузы. Поэтому, длина катета a будет равна половине произведения длины гипотенузы и синуса угла 60 градусов.

Формула для нахождения катета:

a = (1/2) * c * sin(60)

где c - длина гипотенузы.

Длина гипотенузы:

Так как у нас нет информации о длине гипотенузы, нам необходимо найти ее с использованием известной площади.

Формула для нахождения гипотенузы:

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через длину гипотенузы и синус острого угла:

Площадь = (1/2) * c * a * sin(60)

Подставим известные значения:

3200√3/3 = (1/2) * c * (1/2) * c * sin(60)

Упростим выражение:

3200√3/3 = (1/4) * c^2 * √3/2

Перенесем коэффициенты на другую сторону уравнения:

c^2 = (3200√3/3) * (4/√3 * 2)

Упростим выражение:

c^2 = 3200 * 4/3

c^2 = 4266.67

c ≈ √4266.67

c ≈ 65.31

Теперь мы можем найти длину катета a, лежащего напротив угла 60 градусов:

a = (1/2) * c * sin(60)

a = (1/2) * 65.31 * sin(60)

a ≈ 32.655

Ответ:

Длина катета, лежащего напротив угла 60 градусов, составляет около 32.655.