Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найти ED, если AE=3см, BE=8см, CE=4см

Answer 1

Ответ:

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков, образованные при пересечении хорд, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

AE*BE=CE*ED

Пусть х это часть хорды, тогда Ed-х.

3*8=4*х

4х=24

х=6

Ответ:6

Answer 2

Для нахождения длины отрезка ED можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, треугольник ABE и треугольник CBE являются прямоугольными треугольниками, так как угол AEB и угол CEB прямые углы (пересекающиеся хорды перпендикулярны к радиусам в точке их пересечения).

Мы знаем длины сторон AE, BE и CE:

AE = 3 см BE = 8 см CE = 4 см

Для треугольника ABE можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AE^2 + BE^2 AB^2 = (3 см)^2 + (8 см)^2 AB^2 = 9 см^2 + 64 см^2 AB^2 = 73 см^2

Теперь для треугольника CBE:

CB^2 = CE^2 + BE^2 CB^2 = (4 см)^2 + (8 см)^2 CB^2 = 16 см^2 + 64 см^2 CB^2 = 80 см^2

Теперь, поскольку хорды AB и CD пересекаются в точке E, то отрезок CD можно представить как разницу отрезков CB и AB:

CD = CB - AB CD = √80 см - √73 см

Теперь вычислим эту разницу:

CD ≈ 8,94 см - 8,54 см CD ≈ 0,4 см

Таким образом, длина отрезка CD (ED) составляет примерно 0,4 см.