Question

Знайдіть площу трапеції діагоналі якої дорівнюють 2√3 см і 3√2 см , а кут між її діагоналями становить 60°​ помогите прошууууу

Answer 1

Диагонали трапеции

d₁ = 2√3 см

d₂ = 3√2 см

Угол между ними

β = 45°

Площадь четырёхугольника можно вычислить

S = d₁*d₂*sin(β)/2

Для нашей трапеции (которая тоже четырёхугольник)

S = 2√3*3√2*sin(45°)/2

S = 3√3*√2*1/√2

S = 3√3 см²

Ответ: 3√3 см²

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, можна скористатися формулою:

$S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$

де $a$ і $b$ - довжини основ трапеції, а $h$ - висота трапеції. В даному випадку трапеція має дві діагоналі і кут між ними 60°.

Діагоналі трапеції мають довжини $2\sqrt{3}$ см і $3\sqrt{2}$ см. Щоб знайти висоту трапеції, можна скористатися трикутником, який утворюється діагоналями та відомим кутом. Використовуючи закон сінусів, можна знайти висоту $h$:

$\frac{h}{\sin{60°}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin{(180° - 60° - 60°)}}$

$\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$h = \frac{3\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см}$

Тепер можна знайти площу трапеції, підставивши відомі значення в формулу:

$S = \frac{1}{2} \times (2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) \times \frac{9\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times (2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) \times \frac{9\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{9\sqrt{6} + 27\sqrt{2}}{2} \text{ см}^2$

Отже, площа трапеції дорівнює $9\sqrt{6} + 27\sqrt{2}$ квадратних сантиметрів.