Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, sinA= 2/3. Найдите AB.

Answer 1

Ответ: 12 (см).

Объяснение: Поскольку ∠C - прямой, то ΔABC - прямоугольный.

Решим данную задачу по определению синуса.

      Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

На математическом языке это выглядит так:

• sinA=BC/AB ⇒ AB=BC/sinA

Осталось только подставить в формулу численные значения:

AB=BC/sinA=8/(2/3)=(8*3)/2=24/2=12 (см).

Answer 2

Пусть АВ будет равно х,тогда

2/3=8/х

х=8*3/2

х=12

Значит АВ = 12

Answer 3

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C, по теореме Пифагора:

$AB^2 = BC^2 + AC^2$

У нас дано, что $BC = 8$, также нам известно, что $\sin A = \frac{2}{3}$. Поскольку $\sin A = \frac{AC}{AB}$, мы можем найти $AC$:

$AC = \sin A \cdot AB = \frac{2}{3} \cdot AB$

Теперь мы можем подставить это значение в теорему Пифагора:

$AB^2 = 8^2 + \left(\frac{2}{3} \cdot AB\right)^2$

$AB^2 = 64 + \frac{4}{9} \cdot AB^2$

$1 \cdot AB^2 - \frac{4}{9} \cdot AB^2 = 64$

$\frac{5}{9} \cdot AB^2 = 64$

$AB^2 = \frac{64 \cdot 9}{5} = 115.2$

$AB \approx \sqrt{115.2} \approx 10.74$

Таким образом, $AB \approx 10.74$.