Question

Помогите з геометрії доведіть що в прямокутному трикутнику катет що лежить проти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи​​

Answer 1

Ответ:

наприклад , в прямокутному трикутнику АВС ∠А=90°, ∠С=30° . Синус ∠С= протилежний катет(АВ)/гіпотенузи(ВС)

АВ/ВС=1/2 , бо синус 30°=1/2

за перехресним правилом виводимо , АВ=ВС/2

Объяснение:

Answer 2

Звісно, давайте доведемо це.

Припустимо, що у нас є прямокутний трикутник ABC, де кут BAC дорівнює 90 градусів, кут ABC дорівнює 30 градусів, і ми маємо катет AB, який лежить проти кута ABC. Також, нехай гіпотенуза AC має довжину 2x.

З формули синуса для трикутників, ми можемо записати:

sin(30 градусів) = (протилежний катет AB) / (гіпотенуза AC)

sin(30 градусів) = AB / 2x

Тепер ми знаємо, що sin(30 градусів) дорівнює 1/2, бо sin(30 градусів) відомий значенням. Тож ми можемо переписати рівняння так:

1/2 = AB / 2x

Тепер ми хочемо знайти довжину катета AB, тому давайте вирішимо рівняння для AB:

AB = (1/2) * 2x

AB = x

Отже, довжина катета AB дорівнює x, і ми бачимо, що вона дійсно дорівнює половині гіпотенузи AC (яку ми позначили як 2x). Таким чином, ми довели, що в прямокутному трикутнику катет, який лежить проти кута 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи.