Question

Пряма, паралельна стороні трикутника, поділяє його на трикутник і трапецію. площі цих фігур відносяться як 1:4 відповідно. знайдіть периметр даного трикутника, якщо периметр отриманого трикутника дорівнює 20 см. желательно, как можно быстрее. даю 30 балов ​

Answer 1

Ответ:

100 см

Объяснение:

1/20=4/x

x=80 см (периметр трапеції)

20+80=100 см (периметр даного трикутника)

Answer 2

Нехай сторона трикутника, яку перетинає пряма, буде $x$, а інші дві сторони трикутника будуть $a$ і $b$, де $a > b$. Також нехай $h$ - висота трикутника, опущена на сторону $a$.

Тоді площа трикутника дорівнює $\frac{1}{2} \cdot x \cdot h$, а площа трапеції $\frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$. З умови задачі маємо відношення площ: $\frac{\frac{1}{2} \cdot x \cdot h}{\frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h} = \frac{1}{4}$.

Спростимо вираз:

$\frac{x}{a + b} = \frac{1}{4}$

Маємо ще одне важливе відношення: периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін: $P_{\text{тр}} = a + b + x$.

Задано, що периметр отриманого трикутника дорівнює 20 см: $P_{\text{тр}} = 20$.

Підставимо відомі відношення в систему рівнянь:

$\begin{cases} \frac{x}{a + b} = \frac{1}{4} \\ P_{\text{тр}} = a + b + x = 20 \end{cases}$

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення сторін трикутника. Однак, без конкретних числових значень, не можна точно обчислити периметр трикутника. Зверніться до конкретних значень $a$ і $b$ для отримання числової відповіді.