Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО ❗️ Пряма, паралельна стороні трикутника, ділить його на трикутник і трапецію. Площі цих фігур відносяться як 1:3 відповідно. Знайдіть периметр даного трикутника, якщо периметр трикутника, відсіченого прямою,=20 CM.

Answer 1

Отсеченный треугольник подобен исходному по параллельности сторон.

Понимаем, что площадь отсеченного треугольника относится к площади исходного как 1/4.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Тогда коэффициент подобия =√(1/4) =1/2

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия.

20/P =1/2 => P=20*2 =40 (см)

Answer 2

Давайте позначимо дані дані:

• Периметр початкового трикутника (ABC) = 20 см.
• Периметр трикутника, відсіченого прямою (ADE), позначимо як "p".
• Площа трикутника ABC = S_ABC.
• Площа трикутника ADE = S_ADE.
• Площа трапеції BCDE = S_BCDE.

За умовою завдання відомо, що площі трикутника і трапеції відносяться як 1:3, тобто:

S_ADE : S_BCDE = 1 : 3

Також знаємо, що сума площ трикутника і трапеції дорівнює площі початкового трикутника:

S_ADE + S_BCDE = S_ABC

Тепер розглянемо площі окремо. Площа трикутника ADE може бути обчислена за допомогою півпериметра і радіуса вписаного кола (r):

S_ADE = p/2 * r_ADE

Площа трапеції BCDE може бути обчислена як різниця площі трикутника ABC і площі трикутника ADE:

S_BCDE = S_ABC - S_ADE

Зараз ми можемо записати співвідношення, які виразять площі та півпериметр трикутника ADE:

1. S_ADE = p/2 * r_ADE
2. S_BCDE = S_ABC - S_ADE
3. S_ADE : S_BCDE = 1 : 3

Тепер підставимо ці вирази в одне рівняння і вирішимо його:

1. p/2 * r_ADE : (S_ABC - p/2 * r_ADE) = 1 : 3

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно r_ADE. Після знаходження значення r_ADE, ми зможемо знайти півпериметр трикутника ADE, а потім і периметр трикутника ABC.

Нехай p = 20 см (периметр трикутника ADE), і розв'яжемо рівняння:

p/2 * r_ADE : (S_ABC - p/2 * r_ADE) = 1 : 3

20/2 * r_ADE : (S_ABC - 20/2 * r_ADE) = 1 : 3

10 * r_ADE : (S_ABC - 10 * r_ADE) = 1 : 3

3 * 10 * r_ADE = S_ABC - 10 * r_ADE

30 * r_ADE + 10 * r_ADE = S_ABC

40 * r_ADE = S_ABC

r_ADE = S_ABC / 40

Тепер, коли ми знаємо значення r_ADE, ми можемо знайти півпериметр трикутника ADE:

Півпериметр трикутника ADE = p/2 = 20/2 = 10 см

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника ABC, використовуючи півпериметр трикутника ADE і периметр трапеції BCDE (який дорівнює периметру трикутника ABC):

Периметр трикутника ABC = 2 * (Півпериметр трикутника ADE + Периметр трапеції BCDE)

Периметр трикутника ABC = 2 * (10 + 20) = 2 * 30 = 60 см

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 60 см.