Question

Знайдіть кут між сторонами AB і BC трикутника ABC, якщо AB=12, BC=10, площа трикутника дорівнює 30√3.

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

Площадь тр-ка: S=1/2 * AB * AC * sina

sina=S/(1/2 * AB * AC)=30√3/(1/2 * 12* 10)=√3/2

a=60

Answer 2

Для знаходження кута між сторонами AB і BC трикутника ABC використаємо формулу для обчислення площі трикутника за двома сторонами і синусом кута між ними:

Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * BC * sin(кут між AB і BC)

Ми вже знаємо значення сторін AB і BC (AB = 12, BC = 10) і площу трикутника (площа = 30√3), тож можемо виразити sin(кут між AB і BC):

30√3 = (1/2) * 12 * 10 * sin(кут між AB і BC)

Тепер розв'яжемо це рівняння для sin(кут між AB і BC):

30√3 = 6 * 10 * sin(кут між AB і BC)

30√3 = 60 * sin(кут між AB і BC)

sin(кут між AB і BC) = (30√3) / 60

sin(кут між AB і BC) = √3 / 2

Тепер нам потрібно знайти такий кут, для якого синус дорівнює √3 / 2. Це кут 60 градусів.

Отже, кут між сторонами AB і BC трикутника ABC дорівнює 60 градусів.