Question

Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 4 см. (Ответ округли до десятых.)

Answer 1

Объяснение:

О - точка пересечения диагоналей ВD и АС. ВО/OD=2/5. h=BC=4

1) Тр-ки ВОС и AOD подобны по трем соответственно равным углам (1 пара вертикальных и 2 пары накрест лежащих). Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон: BC/AD=BO/OD; AD=BC*OD/BO=4*5/2=10.

2) Проведем две высоты ВN и СМ. Высоты разделят нижнее основание на отрезки;

NM=BC=4; AN=MD=(AD-NM)/2=3.

3) Тр-к ABN с катетами BN=4 и AN=3 - египетский. Значит, гипотенуза АВ=5. (А можно найти АВ по теореме Пифагора),

4) Р=2*АВ+BC+AD=10+4+10=24 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4 см, как указано в задаче. Обозначим его через "a".

Диагонали равнобедренной трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5. Обозначим длину более длинной диагонали через "x" и длину более короткой диагонали через "y". Тогда мы можем записать следующее:

x/y = 5/2

Теперь нам нужно выразить "x" и "y" через "a". Для этого воспользуемся свойством подобных треугольников в равнобедренной трапеции.

Диагонали делят трапецию на два прямоугольных треугольника и один прямоугольный треугольник. По свойству подобных треугольников, отношение длины сторон в подобных треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон большей и меньшей диагоналей.

Соответственно, отношение высоты "h" к половине большей диагонали "x/2" равно отношению высоты к половине меньшей диагонали "a/2":

h/(x/2) = h/(a/2)

Теперь выразим "x" через "a":

x/2 = (h/a) * (a/2)

x = (h/a) * a

x = h

Теперь мы знаем, что большая диагональ "x" равна высоте "h".

Теперь мы можем выразить "y" через "a" с использованием отношения 5/2:

x/y = 5/2

h/y = 5/2

y = (2/5) * h

y = (2/5) * a

Теперь у нас есть значения "x" и "y" через "a", и мы можем вычислить периметр трапеции. Периметр трапеции выражается как сумма длин всех ее сторон:

Периметр = a + a + x + y = a + a + h + (2/5) * a

Теперь подставим значение высоты "h", которая равна "a", так как меньшее основание равно высоте:

Периметр = a + a + a + (2/5) * a

Периметр = 4a + (2/5) * a

Периметр = (4 + 2/5) * a

Теперь вычислим это выражение:

Периметр = (4 + 2/5) * 4 см = (4 + 0.4) * 4 см = 4.4 * 4 см = 17.6 см

Ответ: Периметр трапеции равен 17.6 см (округлено до десятых).