Question

2. Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.

Answer 1

Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.

Действительно, если МО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD равны по двум катетам (МО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),  значит и МА = МВ = МС = MD.

АО = АС/2 = AD√2/2 = 4√2/2 = 2√2 см

ΔМАО: ∠МОА = 90°, по теореме Пифагора

              МА = √(МО² + АО²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 см

Answer 2

Давайте обозначим вершины квадрата как A, B, C и D, а точку, равноудаленную от всех вершин квадрата и находящуюся на расстоянии 6 см от точки пересечения диагоналей, обозначим как O. Точка пересечения диагоналей квадрата будет центром квадрата и обозначается как M.

Сначала найдем расстояние от точки O до центра квадрата M. Поскольку O находится на расстоянии 6 см от M, это расстояние равно 6 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OMA (где O - точка, M - центр квадрата, A - вершина квадрата). Поскольку O находится на равном расстоянии от вершины квадрата A и центра квадрата M, то у нас есть равенство сторон:

OA = OM

Сторона квадрата равна 4 см, и мы уже нашли, что MO = 6 см, поэтому:

OA = OM = 6 см

Теперь у нас есть равносторонний треугольник OMA. Мы можем использовать свойство равносторонних треугольников, которое гласит, что все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, расстояние от точки O до вершины квадрата A равно 6 см.

Так как O равноудалена от всех вершин квадрата, то расстояние от O до любой из вершин квадрата будет также равно 6 см.