Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведены биссектрисы CD и АЕ, на продолжении стороны СВ за точку В отмечена точка F. Известно, что угол ABF = 66 градусов. Найдите величину угла AHC. Варианты ответов: 1) 147 гр; 2) 118 гр; 3) 130 гр; 4) 124 гр; 5) 136 гр.

Answer 1

Дано:

∆ABC - равнобедренный.

CD и AE - биссектрисы.

∠ABF = 66°.

Найти:

∠AHC.

Решение:

ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ ДВУХ УГЛОВ, НЕ СМЕЖНЫХ С НИМ.

=> ∠A + ∠C = 66°

Т.к. ∆ABC - равнобедренный => ∠A = ∠C = 66 ÷ 2 = 33°

Т.к. CD и AE - биссектрисы ∠A и ∠C => ∠HAC = ∠HCA = 33 ÷ 2 = 16,5°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠AHC = 180 - (16,5 + 16,5) = 147°.

Ответ: 147°.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Известно, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Проведены биссектрисы CD и AE. Давайте обозначим центр биссектрисы CD как точку O. Также, у нас есть точка F на продолжении стороны BV за точкой B.

Из условия известно, что угол ABF = 66 градусов. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу ABC, и они оба равны (180 - 66) / 2 = 57 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. Он является равнобедренным, и угол ABO равен углу BAO, который равен (180 - 57) / 2 = 61.5 градусов.

Также, так как треугольник ABO равнобедренный, то угол OAB равен углу OBA, и они оба равны (180 - 61.5) / 2 = 59.25 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AEO. Угол AEO равен углу AOE, так как это равнобедренный треугольник. Таким образом, угол AEO также равен 59.25 градусов.

Итак, у нас есть два угла: угол AEO = 59.25 градусов и угол ABO = 61.5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AHO. Угол AHO равен сумме углов AEO и ABO:

Угол AHO = AEO + ABO = 59.25 градусов + 61.5 градусов = 120.75 градусов.

Теперь мы знаем, что угол AHO равен 120.75 градусов. Однако вопрос задает угол AHC. Угол AHC равен удвоенному углу AHO:

Угол AHC = 2 * 120.75 градусов = 241.5 градусов.

Итак, величина угла AHC равна 241.5 градусов. Ответ: нет варианта в предложенных ответах.