Question

Коло вписане у прямокутник АВС дотикається до його сторін у точках А1,В1,С1(А1єВС; В1єАС;С1єАВ) периметр прямокутника ABC=64см ВА1=8см СА1=11см знайти сторонау трикутника АВС

Answer 1

Ответ:

ВС 19 см

АС 24 см

АВ 21 см

Объяснение:

Может, вам надо было найти и лишь одну сторону треугольника, но, на всякий случай, я нашла все три:

ВС = ВА1+СА1=19

ВС1=ВА1=8 за теоремою про дотичні до кола. Аналогічно СА1=СВ1=11

19+11+8=38

64-38=26 (АС1+АВ1)

Так як дотичні, проведені з однієї точки, шо не лежит на колі, є рівними, АС1=АВ1=26÷2=13

Тоді

АС=АВ1+СВ1=13+11=24

АВ=АС1+СВ1=13+8=21

Answer 2

Для початку, ми можемо визначити довжини сторін прямокутника ABC. За наданими даними, ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 64 см. Периметр прямокутника можна обчислити за формулою:

Периметр = 2*(довжина + ширина)

де довжина і ширина - це сторони прямокутника. Ми не знаємо їх значень, тому давайте позначимо довжину як "Д" і ширину як "Ш".

64 см = 2*(Д + Ш)

Розділимо обидві сторони на 2, щоб отримати:

32 см = Д + Ш

Тепер у нас є одне рівняння з двома невідомими (Д і Ш). Ми не можемо знайти їхні значення, користуючись лише цим рівнянням.

Проте ми можемо використовувати дані про вписаний трикутник. Оскільки точка А1 дотикається до сторони ВС прямокутника, то вона є точкою дотику вписаного кола. Це означає, що відстань від точки А1 до вершини А дорівнює радіусу кола, і відстань від точки А1 до вершини B1 дорівнює радіусу кола. Тобто:

А1В1 = А1С1 = радіус кола

ВА1 = 8 см СА1 = 11 см

Ми можемо виразити радіус кола як середнє арифметичне цих двох відстаней:

Радіус = (ВА1 + СА1) / 2 = (8 см + 11 см) / 2 = 19 см / 2 = 9.5 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 9.5 см.

Тепер ми можемо використовувати цей радіус для обчислення довжини сторін трикутника ABC. Відомо, що радіус кола є відстанню від центра кола до будь-якої точки на колі, включаючи середину сторін прямокутника ABC. Тобто, це половина діагоналі прямокутника.

Знаючи радіус кола і одну сторону прямокутника, ми можемо знайти діагональ прямокутника за допомогою теореми Піфагора:

Діагональ^2 = Довжина^2 + Ширина^2

Знаємо, що Довжина + Ширина = 32 см і радіус = 9.5 см. Підставимо ці значення:

(Довжина + Ширина)^2 = Діагональ^2 (32 см)^2 = Діагональ^2 1024 см^2 = Діагональ^2

Тепер знайдемо діагональ:

Діагональ = √1024 см = 32 см

Отже, діагональ прямокутника ABC дорівнює 32 см. Так як ABC - прямокутник, то його сторони будуть у відповідних пропорціях. Сторона трикутника ABC дорівнює половині діагоналі, тобто:

Сторона ABC = 1/2 * Діагональ = 1/2 * 32 см = 16 см

Отже, сторона трикутника ABC дорівнює 16 см.