Question

В шар вписан конус высотой 3см и радиусом основания 3√3 см. Найдите объём шара​

Answer 1

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

AB^2=(3sqrt3)^2+3^2

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

 

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

sinangle BAC=frac{BH}{AB}

sinangle BAC=frac{3}{6}

sinangle BAC=frac{1}{2}

По теореме синусов

2R=frac{AB}{sinangle BCA}

2R=frac{6}{sinangle BAC}

2R=frac{6}{0,5}

2R=12

 

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

 

Объем шара находится по стандартной формуле

 

V=frac{4}{3}pi*R^3

 

V=frac{4}{3}pi*6^3

V=4pi*6^2*2

V=8pi*36

V=288pi

Answer 2

Для нахождения объема шара, в котором вписан конус, можно воспользоваться формулой объема шара:

V_шара = (4/3) * π * R^3,

где R - радиус шара.

В данной задаче нам известен радиус основания конуса, который равен 3√3 см. Это также радиус вписанного шара, так как он касается всех сторон конуса.

Теперь мы можем выразить объем шара:

V_шара = (4/3) * π * (3√3)^3.

Сначала вычислим значение (3√3)^3:

(3√3)^3 = 3^3 * (√3)^3 = 27 * 3 = 81.

Теперь подставим это значение в формулу объема шара:

V_шара = (4/3) * π * 81.

Далее, умножим 4/3 на 81:

(4/3) * 81 = 108.

Теперь умножим полученный результат на π (пи):

V_шара = 108π см³.

Итак, объем шара, в который вписан конус, равен 108π кубическим сантиметрам.