Question

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 45°. Менша бічна сторона дорівнює 15 см, а більша основа — 24 см. Знайдіть довжину меншої основи.

Answer 1

Відповідь:

9 см

Пояснення:

Дана трапеція КМРТ, ∠К=90°,  КМ=15 см, КТ=24 см., ∠Т=45°. Знайти МР.

Проведемо висоту РН=МР=15 см.

Розглянемо ΔРТН - прямокутний, ∠НРТ=∠Т=45°, тому що сума гострих кутів прямокутного трикутника 90°.

Отже, ΔРТН - рівнобедрений, ТН=РН=15 см.

МР=КН=КТ-ТН=24-15=9 см.

Answer 2

Вам доведеться використовувати тригонометричні функції для розв'язання цієї задачі. Оскільки ви зазначили, що гострий кут дорівнює 45°, це вказує на те, що ми маємо справу з прямокутним трикутником.

Основна тригонометрична функція, яка нам тут знадобиться, - тангенс. Тангенс кута в прямокутному трикутнику визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої. У цьому випадку:

$\tan(45^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$

Ми знаємо прилеглу сторону (15 см), і нам потрібно знайти протилежну сторону (меншу основу). Так що ми можемо переписати рівняння так:

$\tan(45^\circ) = \frac{x}{15}$

Звідси ми можемо вирішити для $x$, де $x$ - довжина меншої основи. Ось як це виглядає:

$x = 15 \cdot \tan(45^\circ)$

Підставте значення тангенсу 45° (який рівний 1) і розрахуйте:

$x = 15 \cdot 1 = 15 \, \text{см}$

Отже, довжина меншої основи трапеції дорівнює 15 см.