Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношині 3:2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника якщо його периметр дорівнює 64см

Answer 1

Ответ:

20 см, 20 см, 24 см

Объяснение:

Бічні сторони рівнобедреного трикутника рівні і мають 2+3=5 частин.

Основа має 3+3 = 6 частин ( за властивістю двох дотичних,проведених з однієї точки).

Нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тоді:

2*5х + 6х=64

16х=64

х=64:16

х=4

5*4=20 см - бічна сторона,

6*4=24 см - основа.

Answer 2

Позначимо сторони рівнобедреного трикутника як a, a і b, де a - бічна сторона, a - основа, і b - інша бічна сторона.

За умовою задачі, бічна сторона трикутника (a) ділиться точкою дотику вписаного кола від вершини кута при основі трикутника у відношенні 3:2. Це означає, що відстань від вершини кута при основі трикутника до точки дотику ділиться на 3 частини для однієї частини і 2 частини для іншої.

Тепер ми можемо побудувати подібний правильний трикутник, де сторона ділиться в тому самому відношенні, що і сторона трикутника, який має вписане коло. Нехай x - відстань від вершини кута при основі цього правильного трикутника до точки дотику вписаного кола.

Тоді маємо наступну рівність:

(3x + 2x) = a

5x = a

Тепер ми знаємо, що сторона a трикутника дорівнює 5x.

Позначимо радіус вписаного кола як r.

Згідно з формулою для площі трикутника через радіус вписаного кола (S = r * p), де p - півпериметр, ми можемо записати:

S = r * p

S = r * (a + a + b) / 2

S = r * (5x + 5x + b) / 2

S = r * (10x + b) / 2

З іншого боку, знаючи, що периметр трикутника дорівнює 64 см, ми можемо записати:

a + a + b = 64

2a + b = 64

Знаючи значення a (5x) з попередньої рівності, ми можемо підставити його:

2(5x) + b = 64

10x + b = 64

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

10x + b = 64 r * (10x + b) / 2 = S

Ми можемо вирішити цю систему для знаходження значень x, b та r.

Спершу розв'яжемо перше рівняння:

10x + b = 64

b = 64 - 10x

Тепер підставимо це значення b у друге рівняння:

r * (10x + (64 - 10x)) / 2 = S

r * (64 / 2) = S

32r = S

Ми знаємо, що S = 32r, отже, S = 32r.

Тепер ми можемо використовувати формулу площі трикутника через радіус вписаного кола:

S = r * p

S = r * (a + a + b) / 2

S = r * (5x + 5x + (64 - 10x)) / 2

S = r * (10x + 64 - 10x) / 2

S = r * (64) / 2

S = 32r

Тепер ми маємо дві рівності для площі трикутника S: S = 32r і S = 32r. Отже, ми можемо записати:

32r = 32r

Це рівняння виконується для будь-якого значення r, тобто радіус вписаного кола може бути будь-яким.

Отже, ми можемо визначити сторони трикутника a, a і b, які дорівнюють 5x, 5x і (64 - 10x) відповідно, де x - довільне додатне число.

Щоб знайти значення x та сторін трикутника a, a і b, потрібно додаткові дані або обмеження задачі, такі як відношення сторін трикутника або певні обмеження на значення x. Без таких додаткових даних ми не можемо визначити конкретні значення сторін трикутника.