Question

Допоможіть будь ласка!!!! Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 64см.

Answer 1

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як x, а інші дві сторони як y. За властивостями рівнобедреного трикутника, ми знаємо, що сторони y рівні між собою.

Оскільки бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:2, ми можемо записати:

x/y = 3/2

Додамо це рівняння до відомого факту, що периметр трикутника дорівнює 64 см:

x + 2y = 64

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

x/y = 3/2 x + 2y = 64

Можемо розв'язати цю систему. Запишемо вираз для x з першого рівняння:

x = (3/2)y

Підставимо це значення x у друге рівняння:

(3/2)y + 2y = 64

Перетворимо це рівняння:

(3y + 4y)/2 = 64 7y/2 = 64 7y = 2 * 64 7y = 128 y = 128/7

Отримали значення y. Тепер можемо знайти x:

x = (3/2)y x = (3/2) * (128/7) x = 3 * 128 / 14 x = 384 / 14

Таким чином, отримали значення x і y, і периметр трикутника:

x ≈ 27.43 см y ≈ 18.29 см

Периметр трикутника = x + 2y Периметр трикутника ≈ 27.43 + 2 * 18.29 Периметр трикутника ≈ 27.43 + 36.58 Периметр трикутника ≈ 64.01 см

Отримали відкруглене значення, яке досить близьке до 64 см. Тому можемо стверджувати, що сторони трикутника дорівнюють:

x ≈ 27.43 см y ≈ 18.29 см