Question

Знайдіть критичні точки функції f(x)=-x⁸+4x⁷+8​

Answer 1

Ответ:

(0,8)

(-3,-2179)

Пошаговое объяснение:

f(x)=x8 +4x7+8

Найдите область определения

f(x) = x 8 +4x7+8,XER

Найдите производную

x) =8x7 +28x6 f(x)=8x

Найдите вторую производную

6 f*(x)=56х +168x f" 5

Найдите область определения

f" (x)=56x6 +168x5, xXER

Подставьте 1*(x)=0

56х6 0-56х +168х 5

Решите уравнение

x1=-2

x2 1

Хз

4

Х4 - 2

Вычислите значение второй производной

f" (-2) 1792

f" 1=224

f" (-4) = 57344

f" (-2)=-1792

Точка перегиба находится в х = 0 Точка перегиба находится в х=-3

7 f(x)=x8 +4x+8, x = 0

8

7

f(x). f x=x+4x+8, x=-3

Вычислите значение функции

f(0)=8

f-3-2179

Точка перегиба (0,8)

Точка перегиба (-3,-2179)

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції f(x) = -x⁸ + 4x⁷ + 8, спочатку знайдемо похідну функції і прирівняємо її до нуля:

f'(x) = -8x⁷ + 28x⁶

-8x⁷ + 28x⁶ = 0

Розкладемо спільний множник:

-4x⁶(x - 7) = 0

Тепер ми маємо два чинники, які можуть призводити до похідної, дорівнюючи нулю: -4x⁶ = 0 або x - 7 = 0.

Розв'язавши першу рівність, отримаємо:

-4x⁶ = 0 x⁶ = 0 x = 0

Розв'язавши другу рівність, отримаємо:

x - 7 = 0 x = 7

Отже, критичні точки функції f(x) = -x⁸ + 4x⁷ + 8 є x = 0 та x = 7.