Question

Сторони паралелограми 8 і 15 см, а один з його кутів 150°. Знайдіть площу паралелограма.

Answer 1

Ответ:

S=a*b*Sin a=8*15*Sin 150°=120*0.5=60 см2

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма можемо скористатися формулою:

$\text{Площа} = \text{Основа} \times \text{Висота}$

У паралелограмі одна сторона може служити як основа, а висоту можна знайти, використовуючи тригонометричні функції зазначеного кута. Оскільки один з кутів паралелограма 150°, то інший кут протилежний йому також 150°.

Враховуючи трикутник, утворений двома сторонами паралелограма і висотою, можемо використати тригонометричні функції синус чи косинус. Завдяки косинусу можна знайти висоту:

$\cos 150° = \frac{\text{Сума сторін паралелограма}}{\text{Висота}}$

Знаючи, що $\cos 150° = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, і замінивши сторони:

$-\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8 + 15}{\text{Висота}}$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо висоту:

$\text{Висота} = \frac{23}{\sqrt{3}} = \frac{23\sqrt{3}}{3} \, \text{см}$

Тепер можемо знайти площу паралелограма, використовуючи формулу для площі:

$\text{Площа} = 8 \, \text{см} \times \frac{23\sqrt{3}}{3} \, \text{см} = \frac{184\sqrt{3}}{3} \, \text{см}^2$