Question

СРОЧНО НАДО СДАТЬ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечена точка D, а на его боковых сторонах АВ и ВС — точки Е и F. Известно, что ED = DF, ∠BDE = ∠BDF и ∠ABD =10°. Найдите угол А.

Answer 1

Ответ:

80 градусов

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла А в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны (АВ и ВС) равны друг другу, то есть AB = BC.
2. Также в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, то есть ∠ABC = ∠ACB.

Известно, что ∠ABD = 10°, а также ED = DF и ∠BDE = ∠BDF. Эти сведения позволяют нам найти угол А.

Давайте рассмотрим треугольники BDE и BDF. Они равны друг другу по стороне BD и двум углам:

1. ∠BDE = ∠BDF (по условию).
2. ∠BED = ∠BFD (как вертикальные углы, так как DE и DF являются продолжениями боковых сторон треугольника ABC).

Из этих двух равенств следует, что треугольники BDE и BDF равны по всему:

1. BD = BD (общая сторона).
2. ∠BED = ∠BFD.
3. ∠BDE = ∠BDF.

Следовательно, треугольники BDE и BDF равны по двум сторонам и углу между ними. Теперь мы можем заключить, что треугольники BDE и BDF - равнобедренные треугольники. То есть, DE = DF и ∠DBE = ∠DBF.

Теперь рассмотрим треугольник ABD и используем это знание. Мы знаем, что ∠ABD = 10°, и ∠DBE = ∠DBF. Так как треугольник BDE равнобедренный, то ∠BDE = ∠BED. Следовательно:

∠ABD + ∠BDE + ∠BED = 180°.

Подставляем известные значения:

10° + ∠BDE + ∠BDE = 180°.

Складываем углы:

10° + 2∠BDE = 180°.

Вычитаем 10° из обеих сторон:

2∠BDE = 180° - 10° = 170°.

Делим обе стороны на 2:

∠BDE = 170° / 2 = 85°.

Теперь у нас есть значение угла ∠BDE, который равен половине угла ABD. Чтобы найти угол ABD (и, следовательно, угол А), умножим ∠BDE на 2:

∠ABD = 2 * ∠BDE = 2 * 85° = 170°.

Таким образом, угол ABD (и угол А) равен 170 градусов.