Question

точка O является центром окружности , описанной около треугольника ABC. Величина угла OCA равна 37°. Найдите величину угла ABC. Дайте ответ в градусах ​

Answer 1

Дано:

В окружность с центром в точке О вписан △АВС.

∠ОСА = 37°

Найти:

∠АВС - ?

Решение:

Так как СО и ОА - радиусы данной окружности => СО = АО.

=> △СОА - равнобедренный => ∠ОСА = ∠ОАС = 37°, по свойству равнобедренного треугольника.

"Сумма углов треугольника равна 180°".

=> ∠СОА =  180° - (37° + 37°) = 106°

∠СОА - центральный.

"Центральный угол - угол, у которого вершина сам центр окружности".

"Центральный угол равен дуге, на которую он опирается".

=> дуга АС = 106°

∠АВС - вписанный.

"Вписанный угол - угол, у которого вершина находиться на окружности, а стороны пересекают окружность".

"Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается".

∠АВС опирается на ту же дугу, что и ∠СОА => ∠АВС = 106°/2 = 53°

Ответ: 53°

Answer 2

Чтобы найти величину угла ABC, мы можем воспользоваться тем фактом, что угол, подразумеваемый между радиусом и хордой на окружности, равен половине центрального угла, образованного этой хордой. Так как точка O является центром окружности, угол COA (OCA) является центральным углом, и его величина равна 37°.

Теперь мы знаем, что угол CBA (угол между хордой CB и радиусом, проведенным к точке O) равен половине угла COA. Таким образом,

Угол CBA = 1/2 * 37° = 18.5°.

Итак, величина угла ABC равна 18.5°.