Question

Могут ли два внешних угла треугольника при разных вершинах быть острыми (ответ обосновать)

Answer 1

Нет,так как тогда треугольник имел бы два тупых угла,а это невозможно.

Answer 2

Да, два внешних угла треугольника могут быть острыми. Чтобы понять это, давайте рассмотрим ситуацию.

Треугольник имеет три вершины, и каждая из вершин образует два внешних угла. Внешний угол при вершине треугольника является углом между продолжением одной из его сторон и продолжением другой стороны.

Следовательно, для того чтобы два внешних угла треугольника при разных вершинах были острыми, достаточно, чтобы треугольник имел две острые вершины, то есть углы при этих вершинах были меньше 90 градусов, и одну тупую вершину, угол при которой больше 90 градусов.

Пример такого треугольника может быть следующим:

1. Острая вершина A с углом < 90 градусов.
2. Острая вершина B с углом < 90 градусов.
3. Тупая вершина C с углом > 90 градусов.

В этом случае, внешние углы при вершинах A и B будут острыми, так как они будут больше 90 градусов, и одновременно меньше 180 градусов (иначе они были бы выпуклыми).