Question

1). Образующая конуса равна 25 см., а радиус основания равен 7 см. Найдите объём конуса.2). Осевое сечение цилиндра является квадрат, площадь которогоравна 36 см2. Найдите площадь основания и объём цилиндра.​

Answer 1

Ответ:

#1)объем конуса вычисляется по формуле:

V = 1/3 * π* R^2* H

где π=3,14

радиус известен

Найдем высоту, или катет прямоугольного треугольника

образующая - это гипотенуза

радиус будет одним из известных катетов

a= √ (c^2 - b^2)

a= √(25^2 - 7^2)=√ 625 - 49 = √576= 24

V= 1/3 * 3.14 * 49 * 24 = 1231 см^3

#2)Дано:

Осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. Найти объём цилиндра.

Решение:

Объём прямого кругового цилиндра равен:

V = π * r^2 * h

(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14).

Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а.

Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a

Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см.

Отсюда, сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см.

Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см

Высота цилиндра h = а = 6 см.

Отсюда, по формуле объёма цилиндра:

V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56

Объём цилиндра равен 169,56 куб. см,

Answer 2

1. Для расчета объема конуса используется следующая формула:

Объем конуса (V) = (1/3) * π * r^2 * h

Где:

• π (пи) приближенно равно 3.14159
• r - радиус основания конуса
• h - высота конуса

В данном случае радиус основания (r) равен 7 см, а высота (h) равна образующей конуса, которая равна 25 см.

V = (1/3) * π * 7^2 * 25 V ≈ (1/3) * 3.14159 * 49 * 25 V ≈ 3859.74 см³

Объем конуса равен приближенно 3859.74 кубических сантиметров.

2. Площадь основания цилиндра (S) можно найти, зная площадь его осевого сечения (квадрата). В случае квадрата, сторона квадрата равна:

a = √(площадь) = √36 = 6 см

Теперь мы можем найти площадь основания (S) цилиндра, так как это квадрат, его площадь равна сторона, возведенная в квадрат:

S = a^2 = 6^2 = 36 см²

Объем цилиндра (V) можно найти с использованием следующей формулы:

V = π * r^2 * h

Где:

• π (пи) приближенно равно 3.14159
• r - радиус цилиндра (равен половине стороны квадрата, то есть 3 см)
• h - высота цилиндра (высота квадрата, равна стороне квадрата, то есть 6 см)

V = 3.14159 * 3^2 * 6 V ≈ 169.646 см³

Объем цилиндра равен приближенно 169.646 кубических сантиметров, а площадь его основания равна 36 квадратным сантиметрам.