Question

Знайдіть площу чотирикутника, якщо його діагоналі дорівнюють 8 см i 5 см, а кут між ними 30. А) 20 см; Б) 40 см; В) 13 см; Г) 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти площадь четырехугольника, зная длины его диагоналей и угол между ними, воспользуемся формулой: $\displaystyle S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где d₁, d₂ - диагонали четырехугольника; α - угол между ними.

$\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5\cdot \sin30^\circ=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{40}{4}=10 \: (cm^2)$

Ответ: г) 10см²

Успехов

Answer 2

Щоб знайти площу чотирикутника за заданими даними, можна розділити його на дві трикутники за допомогою однієї з діагоналей і використовувати формулу для площі трикутника.

Діагоналі розділяють чотирикутник на чотири прямокутних трикутники. Кут між діагоналями дорівнює 30 градусів, отже, ми маємо правильний чотирикутник.

Ми можемо використовувати формулу площі прямокутного трикутника:

$Площа = \frac{1}{2} \times a \times b,$

де $a$ і $b$ - катети трикутника.

Оскільки ми маємо два прямокутних трикутники, давайте знайдемо їхні катети:

1. Перший трикутник (з діагоналлю 8 см):

   Діагоналі утворюють 30-60-90 градусний трикутник, отже, відомо, що сторона протилежна куту 30 градусів дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{2}$ раза менше гіпотенузи.

   Отже, один катет дорівнює $8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.

2. Другий трикутник (з діагоналлю 5 см):

   Також маємо 30-60-90 градусний трикутник. Аналогічно, один катет дорівнює $5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ см.

Тепер знайдемо площу обох трикутників:

1. Площа першого трикутника:

   $Площа_1 = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} = 8 \times 3 = 24\;см^2.$

2. Площа другого трикутника:

   $Площа_2 = \frac{1}{2} \times \frac{5\sqrt{3}}{2} \times \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{25}{4} \times 3 = \frac{75}{4}\;см^2.$

Тепер знайдемо площу чотирикутника, яка буде сумою площ обох трикутників:

$Площа_{чотирикутника} = Площа_1 + Площа_2 = 24 + \frac{75}{4} = \frac{171}{4} \approx 42.75\;см^2.$

Найближчий варіант серед наданих варіантів - Б) 40 см². Однак жоден з варіантів не відповідає точному значенню. Можливо, у завданні є деяка неточність або помилка.