Question

В +5 б. 0fiigkelvn313 часов назад • Геометрия + 10 - 11 классыТочка N віддалена від площини прямокутної трапеціїна 12 см, а від кожної прямої яка містить сторонитрапеції ,-На 13 см. Знайдить периметр трапеції,якщо її гострий кут дорівнює 30 градусівПомогите пж!!​

Answer 1

Ответ:

60 см

Объяснение:

Дана прямоугольная трапеция, BC - малое основание,AD- большое основание, <A=<B = 90, <D = 30

Радиус вписанной окр-ти по т.Пифагора

r = √(13^2 - 12^2) = 5

Проведем из точки C к AD высоту CH = AB = 2r = 10

Тр-к CDH - прямоугольный

CD = CH/sin30 = 10/0,5 = 20

HD = CHcos30 = 5√3

BC = AH = x

AD = AH + HD = x + 5√3

p = P/2 = (BC + AB + CD + AD)/2 = (x + 10 + 20 + x + 5√3)/2 = x + 15 + 2,5√3

S = p*r = (x + 15 + 2,5√3)*5

S = (BC + AD)/2 * AB = (x + x + 5√3)/2 * 10 = (2x + 5√3)*5

Приравняем

(x + 15 + 2,5√3)*5 = (2x + 5√3)*5  |:5

x + 15 + 2,5√3 = 2x + 5√3

х = 15 - 2,5√3

P = 2p = 2*(x + 15 + 2,5√3) = 2* (15 - 2,5√3 + 15 + 2,5√3) = 60 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо прямокутну трапецію:

1. Означимо довжини основ трапеції. Позначимо більшу основу як "a" і меншу основу як "b".
2. Помітимо, що трикутник між точкою N і кожною з прямих, які містять сторони трапеції, є прямокутним, оскільки точка N віддалена на 12 см від площини трапеції і на 13 см від кожної з прямих.
3. Оскільки гострий кут трикутника дорівнює 30 градусів, то ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження відношення між сторонами трикутника.

З формули тангенса гострого кута:

$\tan(30°) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$

Отже, ми можемо записати:

$\tan(30°) = \frac{12 \, \text{см}}{b}$

Розв'язавши це рівняння для "b", ми отримаємо:

$b = \frac{12 \, \text{см}}{\tan(30°)}$

Знаючи значення тангенса 30 градусів ($\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$), ми можемо обчислити "b":

$b = \frac{12 \, \text{см}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 12 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}$

Тепер ми можемо знайти довжину більшої основи "a", використовуючи інформацію, що точка N віддалена від кожної з прямих, яка містить сторони трапеції, на 13 см. Отже:

$a = b + 2 \cdot 13 \, \text{см} = 12 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} + 26 \, \text{см}$

Тепер, коли у нас є довжини обох основ трапеції, можемо знайти периметр. Периметр трапеції обчислюється за формулою:

$P = a + b + 2h$

де "h" - це висота трапеції. Оскільки ми знаємо, що точка N віддалена від площини трапеції на 12 см, то висота трапеції також дорівнює 12 см.

Підставляючи значення "a", "b" і "h" в формулу, отримаємо:

$P = (12 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} + 26 \, \text{см}) + (12 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}) + 2 \cdot 12 \, \text{см} = 2 \cdot 12 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} + 26 \, \text{см} + 24 \, \text{см} = 24 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} + 50 \, \text{см}$

Отже, периметр трапеції дорівнює $24 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} + 50 \, \text{см}$.