Question

Высота цилиндра равна 8 см,а площадь его боковой поверхности втрое меньше площади его полной поверхности.Найти объем цилиндра

Answer 1

Ответ:

По условию высота H = 8 см и Sпов = 2Sбок.

Sпов = Sбок + 2Sосн, ⇒

2Sбок = Sбок + 2Sосн

Sбок = 2Sосн

Sбок = 2πRH

Sосн = πR²

2πRH = 2πR², получаем, что

R = H = 8 см

V = Sосн · H = πR² · H = π · 64 · 8 = 512π см³

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим радиус цилиндра как $r$ и высоту как $h$. Тогда формулы для площади боковой поверхности (Sб) и полной поверхности (Sп) цилиндра будут следующими:

$Sб = 2\pi rh$ $Sп = 2\pi r (r + h)$

По условию задачи, известно, что $Sб = \frac{1}{3}Sп$. Подставим формулы и решим уравнение:

$2\pi rh = \frac{1}{3} \cdot 2\pi r (r + h)$

Упростим это уравнение:

$3 \cdot 2\pi rh = 2\pi r (r + h)$

$6\pi rh = 2\pi r^2 + 2\pi rh$

$4\pi rh = 2\pi r^2$

$2h = r$

Теперь мы знаем, что $2h = r$. Нам также известно, что высота $h = 8$ см. Подставим это значение и найдем радиус:

$2 \cdot 8 = r$

$r = 16$

Теперь у нас есть радиус $r = 16$ см и высота $h = 8$ см. Теперь мы можем найти объем цилиндра (V) с использованием формулы:

$V = \pi r^2 h$

Подставим значения:

$V = \pi \cdot (16)^2 \cdot 8$

$V = 2048\pi$

Таким образом, объем цилиндра равен $2048\pi$ кубических сантиметров.