Question

доказать что если два угла н равны то и смежные их углы не равны причем большему углу слответствует меньшый смежный угол

Answer 1

Ответ:

Следствия из теоремы о смежных углах

Если два угла равны, то углы, которые являются для них смежными, также равны.

Если угол не развернутый, то он не равен 180 градусам.

Угол, который является смежным прямому углу (то есть углу, градусная мера которого равна ), также является прямым.

Угол, смежный с острым углом (величина которого меньше ), является тупым (величина больше ), а смежный тупому - острым.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим два равных угла $\angle A$ и $\angle B$. Предположим, что у нас есть два смежных угла $\angle ACD$ и $\angle BCD$, где $\angle ACD$ соответствует углу $\angle A$, и $\angle BCD$ соответствует углу $\angle B$.

Поскольку угол $\angle A$ равен углу $\angle B$, мы можем записать:

$\angle A = \angle B$

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Используя это свойство, мы можем выразить угол $\angle ACB$ следующим образом:

$\angle ACB = 180^\circ - \angle A - \angle B$

Подставляя равенство $\angle A = \angle B$, получаем:

$\angle ACB = 180^\circ - \angle A - \angle A$ $\angle ACB = 180^\circ - 2\angle A$

Теперь рассмотрим смежные углы $\angle ACD$ и $\angle BCD$. Сумма этих углов также равна $180^\circ$. Таким образом:

$\angle ACD + \angle BCD + \angle ACB = 180^\circ$

Подставляя выражение для $\angle ACB$, получаем:

$\angle ACD + \angle BCD + (180^\circ - 2\angle A) = 180^\circ$

Упрощая это уравнение, получаем:

$\angle ACD + \angle BCD = 2\angle A$

Таким образом, сумма смежных углов $\angle ACD$ и $\angle BCD$ равна удвоенному углу $\angle A$. Поскольку угол $\angle A$ меньше угла $\angle B$ (по условию задачи), то и сумма смежных углов $\angle ACD$ и $\angle BCD$ также меньше угла $\angle B$. Это завершает доказательство.