Question

Аня говорит что можно нарисовать многоугольник сумма внутренних углов которого равна 2180 Правда или нет​

Answer 1

Возьмем произвольную точку внутри n-угольника и соединим ее с вершинами. Получим n треугольников, сумма их внутренних углов 180*n. Вычтем полный угол (360) при взятой точке - получим сумму внутренних углов n-угольника:

180*n -360 = 180(n-2)

Таким образом сумма внутренних углов многоугольника всегда кратна 180. Число 2180 не кратно 180 (то есть не делится нацело), следовательно не может быть суммой внутренних углов многоугольника.

Answer 2

Да, это правда. Сумма внутренних углов многоугольника можно найти по формуле:

$S = (n-2) \cdot 180^\circ$

где $S$ - сумма внутренних углов, а $n$ - количество углов в многоугольнике.

Если мы подставим $S = 2180^\circ$ в эту формулу и решим уравнение относительно $n$, то получим:

$2180 = (n-2) \cdot 180$

$n - 2 = \frac{2180}{180} \approx 12.11$

$n \approx 14.11$

Так как $n$ должно быть целым числом (поскольку углы в многоугольнике не могут быть дробными), то ближайшее целое число $n$ равно 14.

Таким образом, существует 14-угольник (четырнадцатиугольник), сумма внутренних углов которого равна 2180 градусов.