Question

В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 5 см. Основание высоты Пирамиды равноудалено от сторон этого треугольника. Высота одной из боковых граней равна 10 см. Вычислить боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 5 см. Основание высоты Пирамиды равноудалено от сторон этого треугольника. Высота одной из боковых граней равна 10 см. Вычислить боковую поверхность пирамиды.

Объяснение:

АВСД-пирамида, ДО-высота пирамиды .Пусть ДК⊥АВ, ДР⊥ВС, ДН⊥АС.

Т.к. О-основание высоты пирамиды равноудалено от сторон треугольника, то О-центр вписанной окружности и расстояние от О до стороны треугольника это r-вписанной окружности.

Тогда высоты всех боковых граней(т.е апофемы ) равны, т.к прямоугольные ΔДОК=ΔДОР=ΔДОН по двум катетам ДО-общая, ОК=ОР=ОН=r.

S(бок.)=1/2*Р(осн.)*а  , где а-апофема .

Р=3*5=15 (см).

S(бок.)=1/2*15*10=75 (см²)  

Answer 2

Для вычисления боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь всех её боковых граней и сложить их.

Поскольку у нас есть правильный треугольник со стороной 5 см в основании пирамиды, мы можем найти высоту этого треугольника, используя теорему Пифагора.

Для этого треугольника считаем:

Пусть a - половина стороны треугольника (половина основания пирамиды), то есть a = 5 см / 2 = 2.5 см. Пусть h - высота треугольника (расстояние от центра основания пирамиды до вершины треугольника). По теореме Пифагора: h^2 = a^2 + (одна из боковых граней)^2 = 2.5^2 + 10^2 = 6.25 + 100 = 106.25

Теперь найдем высоту треугольника, которая также является высотой боковой грани пирамиды: h = √106.25 ≈ 10.31 см

Теперь, чтобы найти площадь боковой грани пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь боковой грани = (периметр основания * высоту) / 2

Периметр правильного треугольника с стороной 5 см равен 3 * 5 см = 15 см.

Теперь можем вычислить площадь одной боковой грани: Площадь боковой грани = (15 см * 10.31 см) / 2 ≈ 77.63 квадратных сантиметра

Поскольку у пирамиды есть 3 одинаковые боковые грани, суммируем площади всех трех боковых граней: Боковая поверхность пирамиды = 3 * 77.63 квадратных сантиметра ≈ 232.89 квадратных сантиметра

Итак, боковая поверхность этой пирамиды составляет приблизительно 232.89 квадратных сантиметра.