Question

В равнобедренном треугольнике с периметром 32 см длина отрезка, соединяющая середины боковых сторон, равна 6 см. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот треугольник

Answer 1

В равнобедренном треугольнике с периметром 32 см длина отрезка, соединяющая середины боковых сторон, равна 6 см. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот треугольник

Объяснение:

Т.к. средняя линия 6 см , то  основание 12 см , по т. о средней линии.

Тогда равные боковые стороны (32-12):2=10 ( см).

d=2r , а радиус можно найти из формулы S=1/2*P*r.

Площадь треугольника можно найти по ф. Герона ,

р=32:2=16 ,  р-а=16-10=6,  р-в=16-10=6 ,   р-с=16-12=4,

S=√( 16 *6*6*4)=4*6*2=48 (см²)

S=1/2*P*r , 48=1/2*32*r  , r=3 см  ⇒ d=6 см

==================================

Формула Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , полупериметр    p= 1 ÷2 *(a+b+c).

Answer 2

Обозначим через $a$ длину основания треугольника (двойное расстояние от вершины до середины основания) и через $s$ длину боковой стороны.

Из условия равнобедренности треугольника следует, что его основание делится пополам относительно середины основания на два отрезка по $a/2$, а боковая сторона равна $s$.

Из этого можно составить уравнение:

$a + 2s = 32$ (периметр равен 32 см).

Также, поскольку отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является медианой к боковой стороне, он равен половине длины основания, то есть $a/2 = 6$.

Теперь мы имеем два уравнения:

$a + 2s = 32$

$a = 12$

Мы можем решить это уравнение для $s$:

$12 + 2s = 32$

$2s = 20$

$s = 10$

Теперь у нас есть длина основания $a = 12$ см и длина боковой стороны $s = 10$ см.

Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти по формуле:

$r = \frac{{a - s}}{2}$

Подставим значения:

$r = \frac{{12 - 10}}{2} = 1$

Теперь, чтобы найти диаметр ($d$) вписанной окружности, умножим радиус на 2:

$d = 2r = 2 \times 1 = 2$ см.

Таким образом, диаметр вписанной окружности равен 2 см.