Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см і 21 см, а бічна сторона — 17 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції. Помогите пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

Дано АВС - трапеция AD = 21 см BC = 5 cм АВ = CD = 17 см

Найти r - радиус окружности, описанной около трапеции

Решение

радиус окружности, описанной около трапеции равен:

R= AC/ 2sinD

HD = AH1 = (Ad-BC) /2 = (21-5)/2 = 8

CH^2 = CD^2 - HD^2

CH = √(284-64 = 15

AH = AH1+HH1 = 8+5 = 13

AC^2 = CH^2 + AH^2

AC = √(225+169) = √394

AC^2 = CD^2 + AD^2 - 2*CD *AD*cosD

394 = 284 +441 -714cosD

cosD = 336/714 = 56/119 = 8/17

sinD = √(1-64/289) = 15/17

R = √394/2*15/17 = 17√394/30

Ответ радиус равен 17√394/30

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, можна скористатися формулою для радіуса описаного кола, яке можна вивести з властивостей трапеції.

Якщо $a$ і $b$ - основи трапеції, $c$ - бічна сторона трапеції, а $r$ - радіус описаного кола, то формула для радіуса описаного кола трапеції виглядає так:

$r = \frac{{abc}}{{4S}}$

де $S$ - площа трапеції, яку можна знайти за формулою:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

де $s$ - половина периметра трапеції, тобто $s = \frac{{a+b+c}}{2}$.

В цьому випадку, $a = 5$ см, $b = 21$ см, $c = 17$ см. Знайдемо спочатку $s$:

$s = \frac{{5 + 21 + 17}}{2} = \frac{43}{2} = 21.5 \text{ см}$

Тепер можна знайти площу трапеції:

$S = \sqrt{21.5(21.5-5)(21.5-21)(21.5-17)}$ $S = \sqrt{21.5(16.5)(0.5)(4.5)}$ $S = \sqrt{760.5} \approx 27.59 \text{ см}^2$

Тепер можна знайти радіус описаного кола за допомогою формули:

$r = \frac{{5 \times 21 \times 17}}{{4 \times 27.59}}$ $r \approx \frac{{1785}}{{110.36}} \approx 16.18 \text{ см}$

Отже, радіус описаного кола навколо цієї трапеції приблизно 16.18 см.