Question

Докажите что параллелограмм в котором углы равны а диагонали перпендикулярны есть квадратом

Answer 1

Ответ:

параллелогрмма у которого углы равны является прямоугольником. Параллелогрмм у которого диагонали перпендикулярны является ромбом. А прямоугольник который является ромбом является квадратом

Answer 2

Чтобы доказать, что параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом, мы можем воспользоваться следующими свойствами квадрата:

1. У квадрата все углы равны. Если у нас есть параллелограмм с равными углами, то это одно из ключевых свойств квадрата.

2. У квадрата все стороны равны. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Если диагонали перпендикулярны, то они делят параллелограмм на 4 прямоугольных треугольника. Так как диагонали одинаковой длины (по свойству параллелограмма с равными углами и перпендикулярными диагоналями), то каждый из этих треугольников будет иметь одинаковые катеты (половины диагонали). Таким образом, все стороны параллелограмма равны, и это соответствует свойству квадрата.

Исходя из этих двух свойств, мы можем заключить, что параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом.