Question

большое основание трапеции в 3 раза большего меньшего. найдите основания трапеции если средняя линия равна 20cm​

Answer 1

Дано:

трапеция ABCD

MN = 20 см

BC/AD = 1/3

Найти: BC; AD

Решение:

BC/AD = 1/3

AD = 3*BC

MN = (BC + AD) /2 = (BC + 3*BC)/2 = (4*BC)/2 = 2 *BC

20 = 2*BC

BC = 10

BC/AD = 1/3

AD = 3*BC = 3*10 = 30

Ответ: BC = 10см; AD = 30см

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно $x$ см, тогда большее основание будет $3x$ см.

Средняя линия трапеции представляет собой среднее арифметическое между меньшим и большим основаниями:

$\text{Средняя линия} = \frac{\text{Меньшее основание} + \text{Большее основание}}{2}$

Известно, что средняя линия равна 20 см, поэтому:

$20 = \frac{x + 3x}{2}$ $20 = \frac{4x}{2}$ $20 = 2x$ $x = 10 \text{ см}$

Таким образом, меньшее основание трапеции $x = 10$ см, а большее основание $3x = 30$ см.