Question

Знайти радіус описаного кола навколо рівнобічної трапеції, якщо основи 7 см та 23, а бічна—17 см.

Answer 1

Ответ:  8,5√2 см.

Объяснение:

"Найти радиус описанного круга вокруг равнобедренной трапеции, если основания 7 см и 23, а боковая—17 см."

***

ABCD - трапеция. Проведем ВН -высоту трапеции.

Радиус описанной около трапеции окружности можно найти по формуле:

R=BD/2SinA, где BD - диагональ трапеции.

SinA=BH/AB.

BH=AB²-AH²;

AH=(23-7)/2=8 см.

ВН=√17²-8²=√289-64=√225=15 см.

Диагональ BD=√BH²+DH²=√15²+(23-8)²=√225+225=15√2 см.

SinA=BH/AB=15/17;

R=15√2/2*(15/17)=8,5√2 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса описаного кола навколо рівнобічної трапеції можна скористатися властивостями геометричних фігур. Основи трапеції (в даному випадку, найменша і найбільша основи) і бічна сторона трапеції утворюють прямокутний трикутник.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього трикутника, де одна сторона - половина різниці між основами трапеції, інша сторона - бічна сторона трапеції, а гіпотенуза - радіус описаного кола. Позначимо радіус як "R", меншу основу як "a", більшу основу як "b" і бічну сторону як "c".

За теоремою Піфагора:

R^2 = (a - b/2)^2 + c^2

Підставляємо відомі значення:

R^2 = (7 - 23/2)^2 + 17^2 R^2 = (7 - 11.5)^2 + 289 R^2 = (-4.5)^2 + 289 R^2 = 20.25 + 289 R^2 = 309.25

Тепер знаходимо квадратний корінь з обох боків:

R = √309.25 R ≈ 17.56 см

Отже, радіус описаного кола навколо цієї рівнобічної трапеції приблизно дорівнює 17.56 см.