Question

Вычислите площадь круга и длину окружности, если хорда равна 14, а опирающийся на нее вписанный угол равен 30°. С решением

Answer 1

Ответ:

Объяснение на фото

Answer 2

Для вычисления площади круга и длины окружности, имея хорду и вписанный угол, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = π * r^2

2. Длина окружности (C) вычисляется по формуле: C = 2 * π * r

Где:

• π (пи) приближенно равно 3.14159
• r - радиус круга

Сначала нам нужно найти радиус круга. Мы знаем, что вписанный угол равен 30°, и хорда делит окружность на две равные части, поэтому угол, опирающийся на половину хорды (то есть радиус), равен 30° / 2 = 15°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти радиус. В прямоугольном треугольнике с углом 15°, сторона, противолежащая углу (расстояние от центра окружности до середины хорды), равна половине длины хорды, то есть 14 / 2 = 7.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрию синуса: sin(15°) = (противолежащая сторона) / (радиус) sin(15°) = 7 / r

Теперь найдем радиус: r = 7 / sin(15°)

Используя калькулятор, мы находим значение sin(15°) приближенно равным 0.258819.

r = 7 / 0.258819 ≈ 27.005

Теперь у нас есть радиус, и мы можем вычислить площадь круга и длину окружности:

1. Площадь круга: S = π * r^2 S = 3.14159 * (27.005)^2 S ≈ 3.14159 * 729.230 ≈ 2286.948 квадратных единиц

2. Длина окружности: C = 2 * π * r C = 2 * 3.14159 * 27.005 C ≈ 169.646

Итак, площадь круга приближенно равна 2286.948 квадратных единиц, а длина окружности приближенно равна 169.646 единицам.