Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы AL и BE углов А и В соответственно пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Объяснение:

В файле смотри решение.

Answer 2

Для того чтобы найти угол АОВ, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и свойствами углов, образованных пересечением его биссектрис.

1. По свойству параллелограмма, противоположные углы равны. Это означает, что угол B равен углу D, и угол A равен углу C.

2. Так как биссектрисы AL и BE пересекаются в точке O, они делят соответствующие углы пополам. Это означает, что угол AOE равен углу EOB, и угол BOF равен углу FOD.

3. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Это означает, что угол AOE + угол BOF + угол EOB + угол FOD = 180 градусов.

Теперь мы можем собрать все эти знания вместе:

Угол AOE + угол BOF + угол EOB + угол FOD = 180 градусов.

Так как угол AOE равен углу EOB и угол BOF равен углу FOD, мы можем записать:

2 * угол AOE + 2 * угол BOF = 180 градусов.

Разделим обе стороны на 2:

угол AOE + угол BOF = 90 градусов.

Теперь мы знаем, что угол AOE + угол BOF равен 90 градусов. Но угол AOB равен сумме углов AOE и BOF, так как они лежат на одной прямой:

угол AOB = угол AOE + угол BOF.

Подставим найденное значение:

угол AOB = 90 градусов.

Итак, угол АОВ равен 90 градусам.