Question

Дан треугольник ABC. Точка D делит сторону AC длиной 42 см на два отрезка так, что DC = 6 ∙ AD. Отрезок BE – медиана треугольника DBC. Найди длину отрезка DE. ⠀DE = см.​

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

Пусть AD = x см, тогда

DC = 6x см.

AD + DC = AC

x + 6x = 42

7x = 42

x = 6 см

AD = 6 см

DC = 6 · 6 = 36 см

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит Е - середина DC.

DE = EC = DC / 2 = 36 : 2 = 18 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать теорему о медиане треугольника. Теорема о медиане гласит, что медиана треугольника делит противоположную сторону пополам.

Известно, что точка D делит сторону AC на два отрезка так, что DC = 6 * AD. Пусть AD = x, тогда DC = 6x.

Теперь мы знаем, что медиана BE треугольника DBC делит сторону DC пополам. Таким образом, BD = DC / 2 = 6x / 2 = 3x.

Теперь у нас есть два отрезка: BD = 3x и DE = 6x. Мы можем найти длину отрезка BE, используя теорему Пифагора в треугольнике BDE:

BE^2 = BD^2 + DE^2

BE^2 = (3x)^2 + (6x)^2 BE^2 = 9x^2 + 36x^2 BE^2 = 45x^2

BE = sqrt(45x^2) BE = 3x * sqrt(5)

Теперь у нас есть длина отрезка BE. Чтобы найти длину отрезка DE, мы можем просто умножить длину BE на 2:

DE = 2 * BE DE = 2 * (3x * sqrt(5)) DE = 6x * sqrt(5)

Теперь мы знаем длину отрезка DE:

DE = 6x * sqrt(5)

Осталось только найти значение x. Мы знаем, что DC = 6x, и DC = 42 см (по условию задачи). Таким образом:

6x = 42

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти x:

x = 42 / 6 x = 7

Теперь мы можем найти длину отрезка DE, подставив значение x:

DE = 6x * sqrt(5) DE = 6 * 7 * sqrt(5) DE = 42 * sqrt(5) см

Ответ: DE = 42 * sqrt(5) см.