Question

Напишите уравнение окружности, полученные из окружности, заданной уравнением x^2+2x+y^2-3=0, параллельным переносом на вектор: вектор а(-1;0); вектор а(1;-2)

Answer 1

Ответ:

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 3 - 2*(x - 2)

Объяснение:

В файле

Answer 2

Для нахождения уравнения окружности, полученной из исходной окружности с уравнением x^2 + 2x + y^2 - 3 = 0 путем параллельного переноса на вектор (a, 0) и (1, -2), мы можем использовать следующие формулы:

1. Для параллельного переноса на вектор (a, 0): Новое уравнение окружности будет иметь вид: (x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2, где r - радиус исходной окружности.

2. Для параллельного переноса на вектор (1, -2): Новое уравнение окружности будет иметь вид: (x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = r^2.

Исходная окружность имеет уравнение x^2 + 2x + y^2 - 3 = 0. Давайте найдем радиус этой окружности, чтобы использовать его в новых уравнениях.

Сначала преобразуем уравнение исходной окружности:

x^2 + 2x + y^2 - 3 = 0.

Полное квадратное выражение для x будет иметь вид:

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.

Теперь уравнение имеет вид:

(x + 1)^2 + y^2 - 3 + 1 = 0, (x + 1)^2 + y^2 - 2 = 0.

Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, мы видим, что h = -1, k = 0 и r^2 = 2.

Теперь у нас есть значение радиуса r^2, и мы можем использовать его для новых уравнений окружности:

1. Для параллельного переноса на вектор (a, 0): (x - a)^2 + y^2 = 2.

2. Для параллельного переноса на вектор (1, -2): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2.

Итак, уравнения окружностей, полученных из исходной окружности параллельными переносами на векторы (-1, 0) и (1, -2), соответственно, будут иметь вид:

1. (x - a)^2 + y^2 = 2, где a - произвольное число.
2. (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2.