Question

3. Углы А и В - острые углы прямоугольного треугольника. Найдите sin B и cos B, если соѕА = 0,6.​

Answer 1

Ответ:

для острых углов прямоугольного треугольника

sinB = cos A = 0,6

синус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. катет один и тот же, гипотенуза тоже одна и та же.

И наоборот тоже верно - cos B = sin A

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами синуса и косинуса в прямоугольных треугольниках. В данном случае, у нас есть информация о значении косинуса угла A.

Мы знаем, что в прямоугольных треугольниках:

1. cos(A) = adjacent / hypotenuse

Где:

• adjacent - длина стороны, прилегающей к углу A.
• hypotenuse - длина гипотенузы треугольника.

Поскольку в прямоугольном треугольнике, косинус угла A равен 0,6, мы можем записать это следующим образом:

cos(A) = 0,6

Теперь, мы можем воспользоваться определением косинуса, чтобы выразить adjacent и hypotenuse:

adjacent = cos(A) * hypotenuse hypotenuse = adjacent / cos(A)

Таким образом, мы можем выразить adjacent и hypotenuse через известное значение косинуса угла A.

Теперь, давайте рассмотрим угол B. Мы знаем, что в прямоугольных треугольниках:

2. sin(B) = opposite / hypotenuse

Где:

• opposite - длина стороны, противолежащей углу B.

Мы уже выразили hypotenuse через известное значение косинуса угла A и adjacent. Теперь мы можем найти значение sin(B) и cos(B).

sin(B) = opposite / hypotenuse = opposite / (adjacent / cos(A))

sin(B) = (opposite * cos(A)) / adjacent

Теперь мы можем выразить sin(B) через известное значение косинуса угла A и нам необходимо лишь найти opposite.

Из теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников мы знаем:

3. opposite^2 + adjacent^2 = hypotenuse^2

Подставляя значения adjacent и hypotenuse, полученные выше, мы можем найти opposite:

opposite^2 = hypotenuse^2 - adjacent^2 opposite^2 = (adjacent / cos(A))^2 - adjacent^2 opposite = sqrt((adjacent^2 / cos(A)^2) - adjacent^2)

Теперь, у нас есть все необходимые данные, чтобы найти sin(B) и cos(B):

sin(B) = (opposite * cos(A)) / adjacent cos(B) = sqrt(1 - sin(B)^2)

Подставляя значения, мы можем вычислить sin(B) и cos(B).