Question

В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BE, если известно что AB=35,3 см, AC=37,8 см, BC=43,4 см В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BC, если известно что AB=56,8 см, AC=64,5 см, BE=33,9 см, В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите EC, если известно что AB=45,3 см, AC=33,3 см, BC=59 см, Пожалуйста с объяснениями

Answer 1

Ответ:

а)  21,7 см.  

б) 67,8 см.

в)  29,5 см.

Объяснение:

а)  Для решения задачи достаточно знать размер стороны ВС (ВС=43,4 см).

----------------

Медиана треугольника  ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

----------------

Поэтому ВЕ=ВС/2=43,4/2=21,7 см.

***

б) ВС=2*ВЕ=2*33,9=67,8 см.

***

в)  ВЕ=СЕ=ВС/2=59/2=29,5 см.

Answer 2

Для нахождения различных сторон треугольника, используя медиану, можно воспользоваться формулой медианы, которая гласит:

$m^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4},$

где $m$ - длина медианы, $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника. Мы можем использовать эту формулу для решения каждой из ваших задач.

1. Найдите BE, если известно, что AB=35,3 см, AC=37,8 см, BC=43,4 см:

Сначала найдем длину медианы AE. Для этого используем формулу медианы:

$AE^2 = \frac{2 \cdot BC^2 + 2 \cdot AC^2 - AB^2}{4}$

$AE^2 = \frac{2 \cdot (43,4 см)^2 + 2 \cdot (37,8 см)^2 - (35,3 см)^2}{4}$

$AE^2 = \frac{3763,12 см^2 + 2851,72 см^2 - 1246,09 см^2}{4}$

$AE^2 = \frac{5368,75 см^2}{4}$

$AE^2 = 1342,19 см^2$

$AE \approx \sqrt{1342,19 см^2} \approx 36,64 см$

Теперь мы знаем длину медианы AE. Так как медиана делит сторону BC пополам, то:

$BE = \frac{AE}{2} \approx \frac{36,64 см}{2} \approx 18,32 см$

2. Найдите BC, если известно, что AB=56,8 см, AC=64,5 см, BE=33,9 см:

Сначала найдем длину медианы AE. Используем формулу медианы:

$AE^2 = \frac{2 \cdot BE^2 + 2 \cdot AC^2 - AB^2}{4}$

$AE^2 = \frac{2 \cdot (33,9 см)^2 + 2 \cdot (64,5 см)^2 - (56,8 см)^2}{4}$

$AE^2 = \frac{2 \cdot 1150,41 см^2 + 2 \cdot 4160,25 см^2 - 3222,24 см^2}{4}$

$AE^2 = \frac{2300,82 см^2 + 8320,5 см^2 - 3222,24 см^2}{4}$

$AE^2 = \frac{7399,08 см^2}{4}$

$AE^2 = 1849,77 см^2$

$AE \approx \sqrt{1849,77 см^2} \approx 43,01 см$

Теперь мы знаем длину медианы AE. Для нахождения BC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABE:

$BE^2 + AE^2 = AB^2$

$(33,9 см)^2 + (43,01 см)^2 = (56,8 см)^2$

$1150,41 см^2 + 1849,77 см^2 = 3222,24 см^2$