Question

В шаре на расстоянии 5 см от центра проведено секущую плоскость так, что в сечении образовался круг, длина окружности которого равна 24π см. Найдите объем шара. С рисунком, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

8788π/3 см³

Объяснение:

С=24π см

r=BC=?

R=OC=?

V=?

Решение

Из формулы нахождения длины окружности

С=2πr

Найдем радиус сечения.

r=C/2π

r=BC

BC=C/2π=24π/2π=12 см радиус сечения.

∆ОВС- прямоугольный

ВС- радиус сечения (катет)

СО- радиус шара. (гипотенуза)

ВО- расстояние от центра до плоскости сечения (катет)

По теореме Пифагора найдем радиус шара

CO²=OB²+BC²=5²+12²=25+144=169

CO=√169=13 см радиус шара.

СО=R

V=4πR³/3=4π*13³/3=4*2197π/3=8788π/3 см³ объем шара

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем шара, в котором проведена секущая плоскость, и в сечении образовался круг.

Давайте рассмотрим схему:

cssCopy code
             A
             |
             |         *
             |       * <- Это центр шара O
             |     *   <- Секущая плоскость
  ------------+------------- B
             |     *
             |       *
             |         *

В данной схеме:

• O - центр шара.
• A и B - точки, где секущая плоскость пересекает поверхность шара.
• • • точки на окружности сечения.

Заметим, что круг, образованный в сечении, имеет длину окружности 24π см. Мы знаем, что длина окружности равна 2πr, где r - радиус круга.

Итак, у нас есть:

2πr = 24π

Теперь найдем радиус r:

r = 24π / (2π) = 12 см

Теперь, чтобы найти объем шара, мы можем использовать формулу для объема шара:

V = (4/3)πr^3

Подставляем значение радиуса r:

V = (4/3)π(12 см)^3 V = (4/3)π(1728 см^3) V = 2304π см^3

Таким образом, объем шара равен 2304π кубических сантиметров.